Казкова математика

Число Нуль

В одній  країні було королівство Математики. Правили там дві сестри – принцеси. Одну з них звали Додавання, а іншу Віднімання. Все було в цьому королівстві добре. Всі жили дружно й турбувалися один про одного. Та був у цьому королівстві злий чаклун – Нуль. Він вирішив заволодіти королівством, тому надіслав листи сестрам, в яких говорив, що кожна сестра вихваляється, що вона найважливіша в королівстві.
Принцеси розсердилися одна на одну і почали сваритися. А потім почали збирати війська, щоб довести, хто з них найголовніший. Та трапилося так, що проїзджали цим королівством два принци – брати: Множення та Ділення і побачили, що робиться в ньому. Дівчата дуже сподобалися їм. Принци сказали їм: - Чому ви сперечаєтеся? Адже, ви важливіші та головніші обоє. Без вас люди б не дізналися, ні скільки вони врожаю зібрали, ні на скільки більше вони зібрали пшениці, картоплі, яблук та всього іншого в порівнянні з попереднім роком. Без вас не буде успіху та ладу в королівстві. Сестри подумали та й зрозуміли, що юнаки праві. Вони вибачилися одна перед одною, обнялися і знову сонце радості засіяло в їх краї. Раптом де не взявся злий Нулик. Він розлютився і сказав, що хотів заволодіти королівством, поки дівчата сварилися. І тут принци зрозуміли, хто винен у цій сварці. Тож вони й сказали: - Бути тобі порожнім місцем, але дуже необхідним. Так і сталося, що нуль в складі числа дуже важливий, але наодинці ніщо.

Пригоди у Цифровому місті

 

      У Країні Математиці було Цифрове містечко. А мешканців у ньому було всього лише десять. Найстаршим був круглий Нуль. Але він був таким старим, що оселився в найдальшому будинку міста і нікуди звідти не виходив. Інші цифри жили по периметру великої квадратної площі. Парні цифри жили з одного боку, а непарні - з другого. І всі вони поважали Одиницю, бо, хоч вона і була самою худою й маленькою, та з нею можна було проводити всі прості математичні операції - додавати, віднімати, множити і ділити. Пройшло кілька років і Одиниця так запишалась своїм становищем, що ходила по місту з задертою головою і всі повинні були з нею вітатися. Дев'ять інших цифр не знали, як це змінити. Адже вони все це затіяли давним - давно. Вони пішли до Нуля питатися поради. Спочатку бігла Двійка. А чого бігла? Бо схожа була на коня. От тільки з коротесенькими ніжками, тому біг дуже нагадував стрибки. Далі поважно перевалювалась трійка, Вона була подібна на іграшку - неваляшку, але трохи поламану. Більше схожою на іграшку була Восьмірка. Четвірка, наче перевернутий стілець, Але її довгі ноги несли свою господиню дуже швидко. Семірка була схожа на великого птаха. Мабуть, журавля. Наче близнюки, ззаду прямували Шестірка і Дев'ятка. От тільки одна була віддзеркаленням іншої. А П’ятірка? Вона йшла позаду Двійки. Вона й не знала, на що вона була схожа. Цифри зібрались перед будинком Нуля. А що він сказав: - Важливі всі цифри, і хоч Одиниця - сама популярна цифра, але вона ніщо без решти. Сама Одиниця не складе всі числа у світі. Тому хочу запропонувати перестати з нею розмовляти. А для Одиниці це стане уроком. Кілька днів цифри не звертали увагу на найменшу мешканку міста. А Одиниці через це стало дуже самотньо. Ніхто з нею не вітався, ніхто не розмовляв. Тому наступного ранку ця пихата цифра сама почала зі всіма вітатися. Адже всі цифри потрібні.

      
Як чотири мушкетери врятували країну Математику

Дві сестри

      Жила в одній країні мама Математика та було в неї дві дочки – Алгебра та Геометрія. Дві сестри завжди сперечалися, хто важливіша за іншу. Одного разу мати не витримала і сказала: - Не потрібно сваритися, ви обидві важливі. Дивись, Алгебро, ти маєш справу з рівняннями, з числами та буквами. А тепер уяви собі люба, чи зможеш ти написати число десять без кола (нуля)? - Ні, мамо! - А ти, Геометріє, зможеш розв’язати свої задачі без чисел? - Ні, мамо! - Ви обидві мої донечки, обидві важливі, обидві потрібні. І одна доповнює іншу. Алгебрі з сестрою стало соромно і вони попросили одна в одної пробачення. Адже зрозуміли, що одна без іншої не можуть існувати. А ви можливо іншої думки? Напишіть про це.

      Одного разу у королівстві Цифр сталося нещастя – занедужала королева Дванадцятка. І у свою відсутність поставила головною на трон свою молодшу сестру Двійку. А вона створила в королівстві хаос. Цифри відмовлялися працювати одна з одною, і від цього не можна було скласти ні одного прикладу, рівняння чи задачі. Відрізки та лінії посварилися з метрами та сантиметрами, а промені зовсім відмовилися виходити зі своїх будиночків. І ось одного разу відважні та хоробрі мушкетери: Додавання, Віднімання, Множення та Ділення вирішили врятувати королівство від хаосу та сварок. У замку запанували спокій, взаємодопомога і дружба між цифрами. Королівство було врятоване, воно стало ще сильнішим та багатшим. Королева Дванадцятка цьому дуже зраділа і швидко одужала.

Країна чисел

        Було це дуже давно. За двадцять земель від нашого краю розкинулася країна Чисел. А її жителі мешкали в будиночках, що нагадували трикутники, квадрати, конуси. Цікаво було те, що жоден житель країни не мав друга. А не давав їм подружитися злий чаклун Нуль. Він завжди сіяв між цифрами сварку, брехні та хаос. А робив він це тому, що не був він натуральним числом. І от одного разу у країну завітала принцеса Одиниця. Вона змогла заприятелювати з кожним числом і утворила натуральний ряд чисел. Ось так у кожної цифри з’явився друг.

Справжній друг

 

     В африканській савані жили Рівносильні рівняння, Рівняння першого ступеня, Лінійні рівняння та їх подруга Алгебра. Вони дуже добре товаришували. Цілими днями гралися разом і розв’язували різні рівняння. Алгебра була найрозумнішою, тому вигадувала різні завдання. Всі її дуже любили. Одного разу між друзями утворилася суперечка: хто найкращий друг Алгебри. - Я! Я найкращий друг! – вигукнуло Лінійне рівняння. - Ні, я! – заперечило Рівносильне рівняння. - А от і неправда! – виступило вперед Рівняння першого ступеня. - Не сперечайтеся друзі! Я люблю Вас усіх! – сказала Алгебра. Та ті не слухали її. - Давайте запитаємо в мудрої Математики! Мудра Математика жила в чарівній бібліотеці. Друзі довгенько гукали її і нарешті догукалися. - Ну кажіть чого прийшли? Вони один поперед одного заторохтіли про свою любов до Алгебри. - Годі! Усе і так ясно! Я вам скажу тільки одне: друзі пізнаються в біді… - Ой лихо! Ой біда! Вони побігли на зойк, забувши навіть подякувати мудрій Математиці, і побачили, що Алгебра занедужала. - Треба по лікаря йти. Він добрий і хороший, він обов’язково врятує нашу подругу. - Але ж він живе хтозна – де! – мовило Рівносильне рівняння – Хтось мусить за ним піти! - Тільки не я! – мовило Лінійне рівняння – Я не можу. - Нехай піде рівняння Першого ступеня, воно серед нас найменше – запропонувало Рівносильне рівняння. - Потерпи, люба, я швидко приведу лікаря, - пообіцяло рівняння Першого степеня. Тим часом хоробре рівняння блукало по країнах та королівствах, долало всі перешкоди і нарешті віднайшло лікаря. А за день – другий вони вже були біля Алгебри. Так самовідданий та вірний товариш врятував Алгебру. А Лінійне та Рівносильне рівняння самотньо стояли осторонь та сумно зітхали, бо тільки тепер зрозуміли слова мудрої Математики. Неважливо, великий ти чи малий, головний чи другорядний. Головне те, які вчинки ти робиш і чи зможеш прийти на допомогу у скрутну хвилину.

Поділитися

Казка про математичні цифри та знаки

 

В одному дуже великому місті з назвою «Математика», на арифметичній вулиці жила-була маленька цифра. А звали її Одиниця. Жила вона у великому прямокутному будинку. Там було багато інших цифр. Великих і маленьких. Серед них були і Десятки, і Сотні, а на верхньому поверсі жила навіть Тисяча. Вона була дуже важлива і завжди поглядала на всіх  зверхньо.

Одного разу у дворі зібралися кілька маленьких цифр.  Це були друзі Одиниці: Двійка з хвилястим хвостиком, модниця Вісімка і товстун Нулик. Вони весело грали в класики, стрибаючи по розкресленим клітинам. Раптом до них у двір в'їхав автомобіль. З будинку вийшла важлива Тисяча, сіла в нього і поїхала.

- Цікаво, куди вона поїхала, - спитала Одиниця - Я хочу подивитися. А давайте підемо гуляти. Кажуть, на тому кінці міста живуть навіть Мільйони.

- Так, я одного разу їх бачив, - промовив Нуль .- Вони такі величезні. Може бути, ми їх побачимо ще раз.

І друзі відправилися в дорогу. Вони йшли по геометричній вулиці і по алгебрїчній. Навколо були прямокутні та квадратні будинки, а дахи на них були трикутні. Але ось вони вийшли на площу Круга і побачили великий, високий будинок. До цього будинку під'їзджали автомобілі і звідти виходили важливі цифри: Сотні і Тисячі, і навіть Мільйони. Маленькі цифри від подиву завмерли на місці.

- А що це за будівля? - Запитала Двійка і струснула хвостиком.

- Чому вони туди всі йдуть? А можна і нам потрапити туди?

- Ця будівля називається школа. Там вивчають цифри - відповіли на її запитання Знак Плюс та Знак Мінус.

- Вибачте, а ви хто? - запитали їх цифри.

- Я Знак Плюс. Я працюю в цій будівлі над збільшенням чисел. А ось і мій товариш. Його звуть Знак Мінус. Він числа зменшує. Але ви не бійтеся його. У нашому місті просто так змінювати цифри не можна, у всьому повинен бути порядок. А хочете, ми розповімо вам історію , яка сталася з нами вчора?

- Так, дуже хочемо! – закричали цифри-малюки.

- Ось, слухайте. Ми – друзі  не розлий вода. Учора ввечері робити було нічого. Ми сиділи і вирішували задачки. Раптом Мінус схопився і закричав на весь наш дім:

- А ти знаєш, що я потрібніше тебе?!

- Це чому ж?

- Тому, що я у всіх все забираю! І цим пишаюся!

- Ти не пишаєшся, а хвалишся! - Сказав Плюс. - Це я краще тебе!

- Ні я!

- Ні я!

Так ми довго сперечалися, поки Плюс не сказав:

- Мінус, підемо до Рівно, він вирішить нашу проблему.

Ми пішли до Рівно, але його не було вдома. Сусіди сказали, що він пішов на збори.Тоді ми пішли до себе додому, а по дорозі і забули, що посварилися.

- А тепер, малята-цифри, вам пора додому. Ви ж пішли з дому без дозволу, а так робити не можна. Ви дорогу самі знайдете чи вас потрібно проводити?

- Ми самі, дружно закричали цифри-малюки і побігли додому. Повз прямокутних і квадратних будинків, на свою арифметичну вулицю.

Подорож нуля

 

Колись дуже давно, коли ще числа були як люди, жило одне дуже самотнє число і звали його Нуль.  Ось якось вирішив він пошукати собі друзів.

Спочатку пішов він до країни Додавання, бо знав що там менші числа поєднуються і утворюють одне велике число. І наступного дня наш Нуль вирушив у дорогу. Невідомо скільки він йшов, але дуже довго, бо його будиночок був аж на іншому боці планети Математики, та він дістався бажаної країни.

Ось зайшов він до брами і бачить : дуже багато чисел яки постійно додаються . Пішов Нуль до най- головнішого у цій країні Пана Плюса й каже:

-Пане Плюс, будь ласка, додайте мене до якогось числа, бо мені дуже самотньо !

- Ні Нулику не можу !

- Але чому ?!

-Бо ти нічого не значиш і якщо тебе  до когось додати  то в результаті вийде те саме число .

Образився Нуль і вирішив піти до країни Віднімання . Біля брами його зустріла Міс Мінус. От Нуль до неї і каже :

- Шановна Мис Мінус, відніміть мене, будь ласка, від якогось числа !

- Ні не можу , вибач !

- І Ви не можете ! Але чому?

- Бо від нуля відняти не можливо, а якщо відняти  то в результаті вийде те саме число !          

Образився Нуль й пішов до країни Множення . Там його зустріли і провели до Короля Множення .

-Ваше величносте будь ласка помножте мене на якесь число !

-Ні це неможливо ти залишишся один !

- Але чому !? Чому !? Чому !?

- Бо ти нічого не значиш !

Образився Нуль і пішов до країни Ділення. І ось, коли він підійшов до брами, його ледве не збив кортеж з трьох чорних авто марки “CADELAC”.

З одного авто вийшла Королева Ділення .

- З вами все нормально? - спитала вона у Нуля .

- Так. А ви можете мене поділити ?

- Ану йди геть ! Конституція нашої країни забороняє ділення на нуль !   

Ось пішов Нуль до Імператриці Математики й каже :

- Хоч ви скажіть для чого я потрібен ?

- Щоб утворювати такі числа як 10, 100, 1000, 10000 і т.д.

І тоді Нуль зрозумів що він дуже потрібен і знайшов собі друзів. Всі цифри захотіли стояти біля Нуля, щоб утворювати нові все більші числа.

Казка про двійку

В одному великому лісі в невеличкій хатинці жила сім’я єнотів. Минулої осені наймолодший єнотик Єн пішов до лісної школи. Єн був гарним звірем, але трішечки лінивим, тому незавжди виконував домашні завдання.

Ось одного разу вчитель з математики перевіряв домашнє завдання і побачив що єнотик його  не виконав. Він його запитав:

 -Єн, а де завдання, які я задав зробити вдома?

-Вибачте, будь ласка, я забув, - відповів той.

-Дуже погано, що ти забув. Я вимушений поставити тобі двійку. Дай мені свій щоденник.

Єн дав щоденник і вчитель поставив йому велику червону двійку. Коли закінчилися уроки єнотик вирішив витерти погану оцінку, бо батьки сваритимуть. Вирішивши так, він почав витерати цифру 2. Та оцінка  несподівано  заголосила:

-Ти що робиш? Я дуже потрібна цифра. Мене всі поважають і люблять.

- А навіщо ти потрібна?- запитав Єн.

-Бо про мене співають пісні і…

Єнотик не дав їй договорити, і почав сміятися.

-Про тебе, пісні. Не можу повірити!

-Так, пісні.- проговорила Двійка. -Хіба ти не пам’ятаєш пісеньку про двох гусей. Та про мене багато співають. Ось послухай це моя улюблена пісня. І двійка заспівала альтом:

А у меня портфель в руке

С огромной двойкой в дневнике,

С тяжелой двойкой в дневнике,

А все шагают налегке.

А все шагают тут и там,

И просто так, и по делам,

А возле дома номер два,

Стоит автобус номер два,

И пароход издалека

Дал почему-то два гудка,

А ноги тащутся едва,

А ноги тащутся едва,

И опустилась голова,

Как голова у цифры два!

А все шагают тут и там,

И просто так и по делам,

А кто-то песенку поет,

Конфеты кто-то продает,

А кто-то покупает...

А у меня портфель в руке

С огромной двойкой в дневнике,

С тяжелой двойкой в дневнике,

А все шагают налегке ...

-Ну той що, що про тебе співають. Багато про кого співають, то що вони всі потрібніі? –розпачливо вигукнув єнотик. –Не заважай, я зараз тебе швиденько витру.

-Ні! А ще про мене фільми  знімають, книги пишуть.

-Ніколи не повірю, щоб про тебе кіно знімали, - намагаючись витерти оцінку, відповіло звірятко.

Та Двійка не здавалася. Вона показала Єну книжки і фільми.

-Я забула сказати мені, навіть, картину присвятив художник. А ти мене немагаєшся витерти!- розпачливо додала Двійка.

-Яку ще картину?- запитав енотик.

- «Знову двійка» називається. - Гордо відповіла Двійка.

- А зрозумів, - сказав Єн, -Це всі тебе не люблять. Тому і пісні написали і фільми зняли, щоб всі про тебе знали, боялися і якомога далі від тебе трималася.

Зажурилася Двійка.

-Тоді і живіть без мене,- тільки і промовила. І…зникла.

Зрадів єнотик, що Двійка сама зникла, що не треба тепер уроки робити і пішов на вулицю.

Та все у лісі пішло вшкереберть. У звірів стало по три ока, по чотири вуха, а в деяких по п’ять ріг. Счезли хатинки, в номерах яких була цифра Два. Птахи не могли літати, бо в них стало по одному крилу.

Заплакали звірі й стали з’ясовувати, що трапилося. Єн розповів, як він образив двійку і як вона пішла з їх лісу.

-Я зрозумів, що зробив неправильно. Я знайду двійку й вибачуся перед нею.

Довго блукав єнотик, шукаючи Двійку. Багато випробувань трапилося йому на шляху. Аж ось нарешті він потрапив у країну математику.

Біля воріт стояли три охоронця. Єнотик підійшов до них і попросив, шоб його впустили.

–Ми впустимо тебе, якщо ти допоможеш нам напитися води, - сказав командир. У нас є два бідони місткістю2 лі7 л., ми можимо випити тільки три літри. Як набрати з річки 3л води?

Єнотик швидко розв’язав цю нескладну задачу і його пропустили  до королеви Математики. Єн все розповів королеві, і та допомогла звірю зустрітися з Двійкою.

-Пробач мені Двійко, ти дійсно дуже потрібна всім. Повертайся до нас. Ми ніколи більше тебе не будемо ображати, -благав єнотик.

-Я не сержуся на тебе,- відповіла Двійка. Але я не хочу повертатися до вас, бо діти мене все рівно не будуть любити і будуть жахатися, коли побачать мене у своїх щоденниках, -зажурено додала цифра.

Єн довго думав і, нарешті, вигукнув:

-Я знаю, що робити. Нехай у школі без тебе не буде і найвищої оцінки!

 З тих пір оцінка «12» є самою великою оцінкою в лісовій школі.

Казка про геометричні фігури

 

На краю світу дуже давно була країна Математика. А була вона зовсім маленькою. Всього кілька міст.

І міста в цій країні були особливими. В одному жили цифри, в іншому знаки, у третьому геометричні фігури.

От ця історія відбувалась саме в третьому місті.

Кожна фігура, яка тут жила, була унікальною. І ніхто з мешканців цього міста ніколи не хотів зайняти місце іншої. У Трикутника було найбільше прихильників, адже саме з трикутників можна зробити квадрат, прямокутник чи ромб. Навіть пихата Трапеція з повагою ставилась до старого і мудрого Трикутника. А його молодші шанувальники Квадрат, Ромб і Прямокутник завжди питалися в старого вчителя поради.

З іншого боку вулиці жили Коло, Овал і Еліпс.

Та найцікавішими фігурами міста, яких всі дуже любили за веселу вдачу, були Серце і Зіронька. Ці подружки не давати сумувати нікому в місті. Були вони нерозлучними і всі дні та вечори проводили на вулиці. Вдень порівнювали хмарини з фігурами, а ввечері спостерігали за небесними зірками і сперечались, яка з них сяє яскравіше.

Ось так і проходило життя у цьому містечку, поки одного ранку не сталося біди.

Коло вирішило зайти до свого сусіда Еліпса, а того не виявилось вдома.

- Де ж він може бути? - питали один одного фігури на площі міста.

- Куди він подівся?

- Його й замінити не можна. З двох кіл ніколи не вийде еліпса. Та й з Овала теж. Хіба що він поправиться, - сказало Коло.

- Висновок один. Треба йти й шукати нашого товариша, - сказав Трикутник.

- Але де? Але як? - заклопотались Серце і Зіронька.

- За містом, - відповів трикутник.

Всі зібрались біля місцевих воріт. Ніхто з фігур вже й не пригадував, що твориться за межами їхнього міста. Вони ж так давно тут оселилися.

Але йти довго не довелось. За кілька кроків від воріт фігури побачили Еліпса.

Всі так зраділи, що кинулись йому назустріч.

- Де ж ти був? - питалися друзі. - Як же ми без тебе?

І ось що розповів їм Еліпс. Він був місцевим вченим і дуже любив читати. От в Історії Математики кілька днів назад він знайшов повідомлення про старого Кута, який приймав участь у створенні їхнього міста, а потім переселився до лісу, де мав змогу бачити різних тварин.

От Еліпс і вирішив перевірити, чи правда все це.

- І як, знайшов? - поцікавились Зіронька з подругою.

Навіть Трапеція зацікавлено нагнулась у бік Еліпса.

- Так. Але дорога до того лісу така довга і важка, що Кут запропонував мені заночувати у нього. І я погодився, - відповів той. - Дідусь Кут багато чого цікавого мені розповів, тому я й затримався. Тепер я частіше його провідуватиму.

- Добре, що ти повернувся, - сказали фігури і пішли на площу міста.

Їм ще треба дослухати розповідь Еліпса до кінця. Але це можна зробити й поблизу рідного дому.

Плутанина у місті знаків

 

          У одному з міст Математики жили знаки. Ні, не розділові, як у країні Мові, і не дорожні. А математичні. Мешканців тут було небагато. Головними знаками були Додавання, Віднімання, Множення і Ділення. Інші математичні знаки, якщо і були такі, жили не тут. Та річ не про це. Одного разу знаки збунтувались. - Мені набридло робити лише одну дію, - кричало Додавання. - Через мені число тільки збільшується, - говорило Множення. - А я лише всіх ділю, - тихо сказало Ділення. - Це нічого, ні у кого з вас вкінці не буває нулів, - зітхнуло Віднімання. І тут невідомо у кого зі знаків виникла думка про плутанину. Та не звичайну, а таку, що невідомо коли і який знак де опиниться. З цього все і почалось. Коли хтось з дітей чи дорослих хотів додати числа, іноді вони віднімалися, а іноді навіть ділилися. Спочатку це викликало лише сміх. Але згодом люди почали нарікати на цифри і числа. А ті ж не винні ні в чому. Та ще й самі завдяки плутанині зі знаками заплутались, що їм робити: чи множитися, чи відніматись. І так би, може, тривало ще дуже довго, якби ця плутанина не набридла самим знакам. Вони знову зібралися на головній площі міста. - Все, я більше так не можу. У мене в голові все заплуталось. Я знову хочу лише ділити, - сказало Ділення. - Повністю вас підтримую, - додало Додавання. - І я, і я! - закричали хором Множення і Віднімання.. Відтоді все стало на свої місця. Люди знову полюбили математику, бо числа і знаки завжди стояли на своїх місцях і робили все правильно. Цифри перестали сердитися на знаки. Ті ж так слізно просили вибачення. А самі знаки... Їм самим подобався порядок.

 Велична дріб

Жила-була Дріб, і було в неї дві слуги - Чисельник та Знаменник. Дріб помикала ними, як могла. «Я - найголовніша, - говорила вона їм. - Що б ви без мене робили?» Особливо вона любила принижувати Знаменник. І чим більше вона його ображала, чим менше ставав знаменник, тим більше Дріб роздувалася у власній величі.

І Дріб, треба зізнатися, була не одна така. Деякі люди чомусь теж думають, що чим більше вони принижують інших, тим величніше стають самі. Спочатку Дріб стала такою великою, як стіл, потім як будинок, потім - як земна куля... А коли Знаменник став зовсім непомітний, Дріб взялася за Чисельник. І він теж незабаром перетворився в порошинку, нулик...

Ви здогадалися, що сталося з Дробом? Нуль в чисельнику, нуль - в знаменнику. Це ж чорт знає що вийшло!

Дві сестри

      Жила в одній країні мама Математика та було в неї дві дочки – Алгебра та Геометрія. Дві сестри завжди сперечалися, хто важливіша за іншу. Одного разу мати не витримала і сказала: - Не потрібно сваритися, ви обидві важливі. Дивись, Алгебро, ти маєш справу з рівняннями, з числами та буквами. А тепер уяви собі люба, чи зможеш ти написати число десять без кола (нуля)? - Ні, мамо! - А ти, Геометріє, зможеш розв’язати свої задачі без чисел? - Ні, мамо! - Ви обидві мої донечки, обидві важливі, обидві потрібні. І одна доповнює іншу. Алгебрі з сестрою стало соромно і вони попросили одна в одної пробачення. Адже зрозуміли, що одна без іншої не можуть існувати. А ви можливо іншої думки? Напишіть про це.

Казка про Нулі

Жив-був на світі Нуль. Спочатку він був маленьким-премаленьким, як макове зернятко. Нуль ніколи не відмовлявся від манної каші і виріс великим-превеликим. Худі, кутасті цифри 1, 4, 7 заздрили Нулю. Адже він був круглим, значним.

- Бути йому головним, - пророкували все навколо.

А Нуль важничал і роздувався, як індик.

Поставили Нуль як-то попереду Двійки, та ще коми відокремили від неї, щоб підкреслити його винятковість. І що ж? Величина числа раптом зменшилася в десять разів! Поставили Нуль попереду інших чисел - те ж саме.

Дивуються всі. А дехто навіть почав говорити, що у Нуля тільки зовнішність, а зміст ніякого.

Почув це Нуль і засумував... Але смуток біді не помічниця, треба щось робити. Нуль витягався, ставав навшпиньки, присідав, лягав набік, а результат той самий.

З заздрістю поглядав тепер Нуль на інші числа: хоч і непомітні з вигляду, а кожна щось значить. Деяким навіть вдавалося вирости у квадрат чи куб, і тоді вони ставали важливими числами. Спробував і Нуль піднятися в квадрат, а потім і в куб, але нічого не вийшло - він залишався самим собою. Блукав Нуль по білому світу, нещасний, знедолений. Побачив він одного разу, як цифри шикуються в ряд, і потягнувся до них: набридло самотність. Нуль непомітно підійшов і став скромно позаду всіх. І о, диво!!! Він відразу відчув у собі силу, і всі цифри привітно подивилися на нього: адже він в десять разів збільшив їх силу".

Казка про те, як на нуль ділили, та не поділили

За морями, за лісами, на зеленому лузі розкинулася чарівна країна Математика. Головним містом країни було місто Цифрус. В ньому жили всі математичні знаки та цифри. Головним правителем був король Нуль, товстий, круглий, вічно незадоволений і буркотливий. На носі біля Нуля завжди були очки, тому що для нього всі цифри були однаковими і без окулярів він плутав їх між собою.

Головними міністрами в місті Цифрусе були математичні знаки Додавання, Віднімання, Множення і Ділення.

Одного разу в літній погожий день занудьгував король Нуль на своєму троні і наказав своїй свиті придумати розвага. Вирішила свита побалувати короля Множенням і Діленням. Зібралися всі цифри, які живуть у місті, на площі біля палацу короля і почали ділити і множити один на одного. Король Нуль і свита спостерігали за подіями з балкона королівського палацу. І раптом король Нуль підвівся з трону і промовив своїй свиті:

- А чому цифр так весело ? Чому вони так легко діляться і множаться? Я теж хочу взяти участь!

Поправив король Нуль окуляри на носі і скотився вниз по сходах.

Спочатку покликав до себе Одиницю і почав ділити Одиницю на нуль. Нічого не виходило. Покликав Двійку. І з двійкою теж нічого не вийшло. Далі всі цифри, яку б не кликали, не могли поділитися на нуль. Тоді міністр Ділення запропонував королю Нулю видати указ про те, що на нуль ділити не можна. Розсердився король Нуль, затопал своїми коротенькими ніжками, пригрозив цифр кулаком і пообіцяв вигнати їх з міста Цифруса, а міністра Поділ посадив у в'язницю. Злякалися Цифри, зажурилися. Тоді міністр Множення запропонував видати королівський указ про те, що якщо знайдеться така цифра, яка пояснить королю, чому на нуль ділити не можна, то всі цифри-жителі залишаться в місті, а міністра Поділ випустять з в'язниці.

Найрозумнішої цифрою королівства була Одиниця. Королівські міністри привезли Одиницю в палац і почала Одиниця своє пояснення:

- Вельмишановний король Нуль! Всім відомо, що в нашій країні основними міністрами є Додавання і Віднімання. А міністри Множення і Ділення виходять завдяки міністрам Складання та Віднімання. Наведу приклад, щоб Ви зрозуміли. Розглянемо, наприклад, віднімання. Що значить 10-5? Ви, напевно, відповісте на це питання так: треба взяти десять предметів, прибрати п'ять з них і оглянути, скільки залишиться. Але насправді все не так просто! Немає ніякого віднімання, є тільки додавання. І запис 10-5 означає таке число, яке при додаванні з числом 5 дає 10. Тобто 10-5 - це просто скорочена запис рівняння Х+5=10. І, як бачите, в цьому рівнянні немає ніякого віднімання, є лише завдання - знайти відповідне число. Так само йде справа з множенням і діленням. Запис 6:3 можна розуміти як результат розподілу шести однакових предметів за трьома рівним купками. Але в дійсності - це просто скорочена форма запису рівняння 3хХ=6

-Так чому ж на мене ділити не можна ділити?! - вигукнув Король Нуль.

- Ніяк не зрозумію! Пояснюй швидше!

- А ось ми і підійшли до найголовнішого,- промовила Одиниця.- Зараз ви зрозумієте, чому не можна (а точніше, зовсім неможливо) ділити на нуль. Запис 7:0 - це скорочення від 0хХ=7. Тобто треба знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 7!!! Але ми-то з вами давно знаємо, що при множенні будь-якого числа на 0 завжди виходить 0! Значить, такого числа , яке при множенні на 0 дасть якесь число, крім нуля, просто не існує!!! А це означає, що записи 7:0 не відповідає ніякого конкретного числа, вона просто нічого не означає і тому не має сенсу! Ви мене зрозуміли, ваша королівська величність?

Король Нуль зняв окуляри, потім знову надів їх. Цифри з завмиранням серця в дзвінкій тиші дивилися на нього. Король Нуль підкликав до себе міністрів і про щось прошепотів їм. Міністр Множення вийшов на королівський балкон і проголосив:

-Оголошую указ його величності Короля Нуля! Король Нуль зрозумів, чому не можна ділити на нуль !

Цифри радісно заплескали в долоні і почали кружляти в танці. Міністра Поділ випустили з в'язниці. Життя в місті Цифрусе потекла своєю чергою.

А ви зрозуміли, чому не можна ділити на нуль?

Два в квадраті

 

Жили да були, та не тужили показник і підставу ступеня. Все у них було гладко, не сварилися, не лаялися, а якщо і починали, відразу мирилися. Підстава займалася домашніми справами, а показник будував новий будинок для них. І ось одного разу в один похмурий, але при цьому теплий день Основа і Показник посварилися. Причому міцно посварилися...

Підстава кинула відра з водою на землю і став кричати на показник, що хоче, щоб вони розійшлися. Показник робив те ж саме щодо Підстави. Вони лаялися, лаялися, лаялися, і в результаті прийшла в запустіння їх будівництво, колодязь заріс травою, старий будиночок покосився і почав валитися, вся земля висохла. Але навіть не дивлячись на це частини мірою не помирилися між собою...Під час чергової сварки до них завітала колись часта гостя-цифра 4."Що ви робите?!Навіщо лаєтеся?!"-вигукнула вона.

"Я не хочу жити з цим підставою!"- відповів Показник.

"А я не хочу жити з цим Показником!"- відповіло Основу.

Трохи порозкинув думками, Четвірка прийшла до геніального, важливого рішення:

"Якщо б ви не лаялися, то ваш будинок був би побудований, ділянка розчищений і зелен, колодязь був би в хорошому стані! Ваша сварка призвела до руйнування вашого життя! А що ще менш приємною-до руйнування моєї. Ви ж частина мене! Ви-Два в Квадраті, а я Чотири! Ми з вами не просто друзі, ми дуже близька рідня, а як тільки ви почали сваритися, я стала боліти... Зараз до цих пір у мене нежить..."

Основа і Показник глянули один на одного...І обнялися. Забули всі минулі образи, сварки та негаразди, а незабаром вже й побудували будиночок і запросили до себе жити Четвірку, яка їх возз'єднала і примирила.

І стали вони жити-поживати та десяткові дроби наживати.

Рівняння з одним невідомим

 

Різні числа – великі й малі, цілі й дробові, додатні й від’ємні – вперше зустрілися у рівнянні.

Вони дуже люб’язно й дещо стримано привіталися.

-         Четвірка.

-         Дуже приємно. Двійка.

-         Трійка.

-         І я Трійка. Виходить, тезки!

-         Одна Четверта...

-         Дві Четвертих...

-         Три Четвертих...

Дуже швидко всі перезнайомились. Тільки одне число не назвало себе.

-         А вас як звати? – питають у нього числа.

-         Не можу сказати! – поважно відповіло це число, - у мене є причини...

-      Ах, Боже мій, які загадки! – заторохтіла Одна Дев΄ята. – Як можна жити у суспільстві і зовсім не зважати на нього!

-         Спокійно, спокійно, - втрутився Знак Рівності – найяскравіший знак у всьому підручнику. – Все з’ясується у свій час. А до того нехай це число залишається невідомим. Що ж зробиш – буде у нас рівняння з одним невідомим.

Всі числа погодилися із Знаком Рівності, але тепер вони поводили себе ще стриманіше, ніж під час знайомства. Хто його знає, що за величина цей Ікс. Тут треба бути обережним.

Деякі поривалися запобігати перед Іксом, але він так поважно себе поводив, що навіть у дробів пропало бажання домагатися його прихильності.

-   Ну, ні, - прошепотіла Двійка до Четвірки. – Ти як хочеш, а я переходжу на інший бік рівняння. Нехай я буду там з від΄ємним знаком, проте не буду бачити цієї персони.

-   І я теж, - сказала Четвірка і слідом за Двійкою перейшла в інший бік рівняння. За ними рушили дві тезки – Трійки, а потім і дроби – Одна Четверта, Дві Четвертих і Три Четвертих – і всі інші числа.

Ікс залишився один. Правду сказати, його це не стривожило. Він вирішив, що числа просто не хочуть його турбувати.

Але числа вирішили інакше.

Вони склалися й розділилися, а коли всі необхідні дії були зроблені, Ікс ні для кого вже не був загадкою. Він виявився звичайнісіньким числом. Ось тільки не зрозуміло, чому цей Ікс уявляв себе хтозна ким.

Неправильний дріб

У Чисельника  та Знаменника завжди якісь чвари. Ніяк не второпаєш, хто із них правий. Чисельник править своєї, а Знаменник на своє переводить.

Чисельник каже:

-         У мене розташування вище, чому ж я менший за Знаменника?

А Знаменник туди ж:

- Я ніби й числом більший, з якої ж це нагоди мені під Чисельником бути?

Спробуй-но їх розсудити!

І що б ви подумали – дехто намагався. Ціле Число, якому набридло це бурчання, сказало-було їм напрямки:

- Чварники безсоромні, чого ви не поділили? У той час, коли у вас повно нерозв’язаних задач, стільки чудових прикладів...

- Тобі, Цілому, нема чого скаржитись, - буркнув Знаменник, і тут Чисельник – вперше! – погодився з ним.

- Знаменно! Вигукнув Чисельник – Знаменно, що саме Ціле Число робить нам зауваження!

- А хто вам заважає стати цілим числом? Складіться з якимось дробом.

- Тоді вже обійдемось якось без ваших задач та прикладів, - гукнув Чисельник, а Знаменник, підібравшись до Цілого Числа, сформував думку категоричніше:

- Забирайтесь геть, доки ціле!

Він був із низів, тому не дуже вибирав вирази.

Ціле Число махнуло на їх рукою і повернулося до своїх задач.

А Чисельник і Знаменник -  замислилися. Потім Чисельник присів  та постукав у рисочку:

- Як гадаєте, - каже, - може, нам і справді з іншим дробом скластися?

- Е ні, дзуськи, - заперечив Знаменник, - досить з мене й одного чисельника!

- Якщо вже так брати, - образився Чисельник, - мені теж одного знаменника вистачає.

Ще подумали. А потім знаменник став навшпиньки, постукав у рисочку:

-         Чуєш ти! А якщо стати цілим числом без іншого дробу?

-          Можна спробувати, - погодився Чисельник.

         І давай вони пробувати.  Чисельник помножується двічі, і Знаменник – чим він гірший! – також двічі. Чисельник на три – і Знаменник на стільки ж .

Множились та множились, зовсім знесилились, а користі ніякої.

Такий самий дріб – не більший, не менший за того, що був.

-   Стій! – Кричить Знаменник. – Досить множитися. Ділитися треба. Так воно правильніше буде.

Почали ділитися. Знаменник вдвічі – Чисельник вдвічі.  Знаменник на три – і Чисельник на стільки ж. А дріб все такий же.

Так в них нічого й не вийшло. Кожен залишився, яким був: Чисельник зверху, а знаменник знизу, Знаменник великий, Чисельник – маленький. І знову сваряться, знову до ладу не дійдуть.   Мабуть, розділяє їх не тільки рисочка.

Казка про геометричні фігури

 

На краю світу дуже давно була країна Математика. А була вона зовсім маленькою. Всього кілька міст.

І міста в цій країні були особливими. В одному жили цифри, в іншому знаки, у третьому геометричні фігури.

От ця історія відбувалась саме в третьому місті.

Кожна фігура, яка тут жила, була унікальною. І ніхто з мешканців цього міста ніколи не хотів зайняти місце іншої. У Трикутника було найбільше прихильників, адже саме з трикутників можна зробити квадрат, прямокутник чи ромб. Навіть пихата Трапеція з повагою ставилась до старого і мудрого Трикутника. А його молодші шанувальники Квадрат, Ромб і Прямокутник завжди питалися в старого вчителя поради.

З іншого боку вулиці жили Коло, Овал і Еліпс.

Та найцікавішими фігурами міста, яких всі дуже любили за веселу вдачу, були Серце і Зіронька. Ці подружки не давати сумувати нікому в місті. Були вони нерозлучними і всі дні та вечори проводили на вулиці. Вдень порівнювали хмарини з фігурами, а ввечері спостерігали за небесними зірками і сперечались, яка з них сяє яскравіше

Ось так і проходило життя у цьому містечку, поки одного ранку не сталося біди.

Коло вирішило зайти до свого сусіда Еліпса, а того не виявилось вдома.

- Де ж він може бути? - питали один одного фігури на площі міста.

- Куди він подівся?

- Його й замінити не можна. З двох кіл ніколи не вийде еліпса. Та й з Овала теж. Хіба що він поправиться, - сказало Коло.

- Висновок один. Треба йти й шукати нашого товариша, - сказав Трикутник.

- Але де? Але як? - заклопотались Серце і Зіронька.

- За містом, - відповів трикутник.

Всі зібрались біля місцевих воріт. Ніхто з фігур вже й не пригадував, що твориться за межами їхнього міста. Вони ж так давно тут оселилися.

Але йти довго не довелось. За кілька кроків від воріт фігури побачили Еліпса.

Всі так зраділи, що кинулись йому назустріч.

- Де ж ти був? - питалися друзі. - Як же ми без тебе?

І ось що розповів їм Еліпс. Він був місцевим вченим і дуже любив читати. От в Історії Математики кілька днів назад він знайшов повідомлення про старого Кута, який приймав участь у створенні їхнього міста, а потім переселився до лісу, де мав змогу бачити різних тварин.

От Еліпс і вирішив перевірити, чи правда все це.

- І як, знайшов? - поцікавились Зіронька з подругою.

Навіть Трапеція зацікавлено нагнулась у бік Еліпса.

- Так. Але дорога до того лісу така довга і важка, що Кут запропонував мені заночувати у нього. І я погодився, - відповів той. - Дідусь Кут багато чого цікавого мені розповів, тому я й затримався. Тепер я частіше його провідуватиму.

- Добре, що ти повернувся, - сказали фігури і пішли на площу міста.

Їм ще треба дослухати розповідь Еліпса до кінця. Але це можна зробити й поблизу рідного дому.

Казка про додатні і від'ємні числа

 

Давно це було. За морями, за океанами, в дрімучому непрохідному лісі жило плем’я натуральних чисел. Вождя племені звали Еном. Плем’я натуральних чисел жило дружно, бо всі його жителі виконували лише одну функцію – вони рахували всі предмети, що зустрічалися навколо них. Але коли вони перерахували всі дерева, кущі, тварини по декілька разів, жити їм стало нестерпно скучно. Зібравшись на велику раду вони вирішили досліджувати навколишні території, бо можливо вони у цьому лісі не одинокі? І от вони вирушили досліджувати навколишні території. Недалеко від числа 1 вони виявили велике кругле озеро (число 0). Набравшись сміливості вони вирішили перепливти його і опинились на протилежній стороні цього озера. Але коли вони вийшли з озера, то зрозуміли, що вода в озері незвичайна, бо у кожного з них з’явився знак мінус.  Оглянувшись навколо, вони помітили, що таких, як вони жителів тут є дуже багато і всі вони за зовнішнім виглядом дуже схожі на них, але носять перед собою, якийсь дивний знак мінус. Ці жителі називали себе від’ємними числами. Вони розповіли, що їхня основна робота – все віднімати. І от вони довіднімались до того, що перетворили свою місцевість у пустелю.

         Додатні числа навчили від’ємні числа додавати та виконувати інші арифметичні дії. Плем’я натуральних чисел, протилежних їм чисел та 0 об’єднали в одне велике плем’я «цілі числа». Його правителя назвали Зетом.

          Після цього додатні та від’ємні числа запрошували один одного в гості. Але, щоб від’ємним числам перебратися на територію додатних чисел вони повинні були перепливти велике озеро при цьому, змінившись на протилежні. Якщо додатні числа хотіли відвідати від’ємні числа, то вони також перепливали через це озеро і змінювались на протилежні.

         Кажуть, що плем’я цілих чисел дуже дружне і охоче виконує усі математичні завдання.

Казка про координатну площину

 

В древньому математичному місті жив поважний математик Декарт. Всі його дуже поважали і шанували, адже за древніми переказами саме він побудував це величне загадкове місто.

         Королевою цього міста була Координатна Площина. Для її величності був побудований чудовий палац. Палац був дуже великим, тому заради порядку королева здійснювала щоденний обхід своїх володінь і починала його з кімнати, яка називалась Початок.

         В королеви було 2 дочки. Старшу звали Абсциса. Її кімнати розміщались вліво і вправо від Початку. Меншу звали Ордината. Вона володіла кімнатами вгору і вниз від початку. Кожна дочка мала свою золоту стрілу, якою мали право стріляти: Абсциса лише вправо, а Ордината лише вгору. Сестри гуляли лише по своїх кімнатах, а зустрічалися лише в Початку, а потім знову розбігались.

         Коли сестри підросли їм захотілось вивчити усю територію володінь їх мами, а не тільки рухатися вправо та вліво, вгору та вниз. Королева дозволила їм виходити за межі своїх кімнат, але лише з її дозволу у визначені місця. Кожного дня королева призначала дочкам місце зустрічі таким чином: якщо Абсциса відступить два кроки вправо, а Ордината три кроки вгору, а потім будуть рухатись по перпендикулярних прямих, то зустрінуться біля чарівного озера, а якщо Абсциса піде на три кроки вліво, а Ордината вниз на чотири кроки, то потраплять під час зустрічі на чарівну галявину. В такий спосіб з допомогою королеви Координатна Площина дочки вивчили всі особливості їх нескінченної території.

         Пізніше королева дозволила дочкам самостійно рухатись по площині, залишаючи свої координати – абсцису(х) та ординату(у).

Казка про кути

 

У королівстві геометричних фігур жив собі один чоловік на ім’я Кут. У нього було три сини: Прямий, Тупий та Гострий. Хоч сини були одної вроди, мали у себе два промені зі спільним початком, але згоди між ними не було.

         Прямий кут був дуже чесний, відвертий, справедливий, завжди говорив правду в очі. Рухався він рівно із прямою спиною гордою ходою.

         Тупий кут був дуже товстий і неповороткий. Під час ходи його спина нахилялася назад і він часто падав. Тому він вів спокійний спосіб життя та був дуже млявий та лінивий.

         Гострий кут весь час був нахилений вперед, ходив так, ніби, пригинався. Він міг пробратися у будь-яке місце, був жвавий та активний. Його ще називали «нишпорка».

         Під час суперечок, які часто відбувались між братами, кожен доводив свої переваги. Найбільше вихвалявся наймолодший – Гострий кут: «Я найчастіше потрібен всім! Гостре лезо у ножа, у ножиць, гострі зуби в людей та тварин, гострі дзьоби у птахів, та й у геометричних фігурах мене найбільше, бо трикутник має завжди хоча б два гострих кути».

Тут Прямий кут не витримав і заявив, що саме він найбільше потрібен людям, адже без нього стіл не втримається прямо, і будинок розвалиться, коли косо поставлені стіни, і шафа впаде на підлогу, якщо її двері не будуть прямими.

         Довго думав тупий кут, щоб виправдати своє існування. Адже, трикутники бувають лише з одним тупим кутом і то, дуже рідко, а знайти свою користь у квартирі він так і не зміг, зате вийшовши на вулицю побачив себе на дахах будинків, на колесах автомобілів.

         Почувши суперечки братів батько сказав: «Усі ви дуже потрібні людям, тож ідіть і шукайте своє місце серед людей. Старшим серед вас буде Прямий кут, бо він найбільш потрібен всім».

         Розійшлися брати по світу шукати своє місце. Ось вони забрели і на сторінки нашого підручника «Математика». З ними ми сьогодні  і познайомимося ближче.

Казка про трикутник

 

         Був собі гострокутний Трикутник. Він завжди вихвалявся своїми гострими кутами, що ніби вони найчастіше застосовуються скрізь і саме з допомогою них можна проникнути скрізь без перешкод. Одного разу в гості до трикутників завітала Ножиці. Перед ними знову почав вихвалятися Трикутник: «Бачите, який я мудрий, хитрий, багатий, швидкий, активний – майже всемогутній. У мене є сторони, кути, всі мої висоти, медіани, бісектриси я ношу в собі, а не так, як тупокутній трикутник інколи виставляє свої висоти за межі фігури».

         А Ножиці слухали і вирішили провчити хвалька. Коли Трикутник заснув Ножиці відрізали йому кожен кут і перетворили його у шестикутник з усіма тупими кутами. «Тепер він нікуди не зможе всунути свого гострого носа», - подумали Ножиці. І дійсно, коли Трикутник прокинувся, то був дуже здивований своїм зовнішнім виглядом. Та побачивши себе почав ще більше хвалитися своєю великою кількістю сторін, кутів та діагоналей.

         В черговий раз, коли Трикутник знову заснув Ножиці перетворили його у круг. «Вихвалявся ти, що у тебе все є, тож будь тепер Кругом назавжди, щоб не міг хвалитися великою кількістю своїх елементів та гострими кутами. Тепер у тебе не буде жодного кута», - радісно сказали Ножиці і попрямували до інших фігур шукати подібного хвалька.

Геометрична казка «Як бісектриса кута врятувала»

 

                 У тридев’ятому царстві в математичному государстві жили-були кути -такі собі цікаві істоти. Як і люди, мали вони одну, хоч і не дуже велику голову, дві руки, які могли в будь-яку мить стати довшими. Ось і простягали вони їх без кінця і краю. Та не було у тих кутів ніг.  А так хотілося пройтися, світу побачить і себе показать. Що вже вони тільки не придумували: і до купи тулилися і за руку бралися, та ніяк не могли зрушити з місця. Але ще більше їх гнітило те, що не мали вони родичів, кожен жив сам по собі. І якщо маленькі кути хоч трохи могли з собою поспілкуватися, то великим і пузатим було це не під силу.

                    Жив у тому королівстві цар, та такий вже товстий, що у нього не лише руки, а й очі стирчали в різні боки так, що ніколи одне одного і не бачили. А про те, як уже важко було тому цареві, то ні в казці сказати, ні пером описати.

                   Якось почув він новину, що легко схуднути можна. І почав вдаватись до різних хитрощів. Але нічого в нього не виходило. Упав він у розпач, та так нерухомо і залишався лежати і день і ніч.

              І почали маленькі кути царство своє рятувати. Клич кинули: «Хто кута -

царя розважить, той півцарства отримає». Почув про це промінець. Прудкий такий, бігав по світу, мандрував по царству, фігури різні виробляв. Про майстерність його знали в королівстві. І вирішив він допомогти бідним кутам.

                 Став над пузатим царем і задумався: «І півцарства мені не завадить, і братів собі наживу». Так й пройшов прямо по середині, щоб бува не образити ні одну, ні другу половину. Ураз полегшало бідному цареві, та так, що царювати більше не захотів. Визнав що від промінця в царстві більше користі. Хай він царює.

               І зажили вони вкупі: два брати – кути, однакові, як дві краплі води. А такий ніжний, тендітний промінець, який від того, що багато добрих справ зробив і талановитий був, перетворився у красуню дівчину, ніби бісером вишиту.

              І назвали її незвичайним ім’ям – бісектриса. І стала вона навіки вірною і справедливою сестрицею кутам. Де б вона не пройшла, завжди навпіл ділить, нікого не образить, надто вже чемна і вихована.